未签劳动合同 - 工作一段时间了

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这个是可以申请劳动仲裁要求单位支付经济补偿金的，如果有证据证明是单位将你开除的可以要求违法解除劳动关系的赔偿金的。这个需要了解具体情况了才能作出准确的分析，为了维护你的合法权益建议电话咨询周炜律师或者到周炜律师办公室咨询。