父亲不付抚养费 - 还有赡养义务么

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根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第10条的规定，父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。因此，离婚时，双方可以在离婚协议中约定子女随一方生活，而另一方不付抚养费。