三千元刑事案件該派出所管還是公安局管

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1.如果是盜竊或者詐騙三千元，公安局應當立案偵查。刑事案件派出所管還是公安局管都一樣的，派出所管也是以公安局名義立案。　　
2.《刑事訴訟法》第一百零七條規定：公安機關或者人民檢察院發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，應當按照管轄範圍，立案偵查。