通過起訴變更撫養權一般要多長時間

要看適用的是什麼程序。
1、如果法院適用普通程序審理，一般在六個月內可以判。有特殊情況需要延長的，由本院院長批准，可以延長六個月;還需要延長的，報請上級人民法院批准。
2、如果法院適用簡易程序審理，一般在三個月之內可以判。
3、如果有第二審，人民法院審理對判決的上訴案件，應當在第二審立案之日起三個月內審結。有特殊情況需要延長的，由本院院長批准。
人民法院審理對裁定的上訴案件，應當在第二審立案之日起三十日內作出終審裁定。
《中華人民共和國民事訴訟法》第一百四十九條
《中華人民共和國民事訴訟法》第一百六十一條
《中華人民共和國民事訴訟法》第一百七十六條