現在還可以補辦獨生子女證嗎

可以。
1、申請辦理《獨生子女父母光榮證》的夫妻，應提供夫妻雙方身份證、户口簿、夫妻雙方所在單位或者户籍所在村(居)民委員會證明，由夫妻一方户籍所在地鄉(鎮)人民政府或者街道辦事處予以審核辦理。
2、未生育過子女的單身公民，收養一個子女，申請辦理《獨生子女父母光榮證》的，應提供民政部門出具的收養證明文件或者單位或者村(居)收養一個子女證明。
3、《獨生子女父母光榮證》丟失或者子女十八週歲前未辦理的，可以補辦。
法律依據：
《人口與計劃生育法》第二十七條
自願終身只生育一個子女的夫妻，國家發給《獨生子女父母光榮證》。
獲得《獨生子女父母光榮證》的夫妻，按照國家和省，自治區，直轄市有關規定享受獨生子女父母獎勵。
獨生子女發生意外傷殘，死亡，其父母不再生育和收養子女的，地方人民政府應當給予必要的幫助。