買一送一的贈品壞了商家能賠嗎

肯定是要負責的。
對於消費者而言，經營者“買一贈一”的促銷手段是其經營行為一個整體，贈送的商品與銷售的商品本質上都是商家銷售的商品，只不過其表現方式不同而已。商家應當承擔退還或者賠償的責任。
我國法律規定，附義務的贈與，贈與的財產有瑕疵的，贈與人在附義務的限度內承擔與出賣人相同的責任。因此超市應當對贈與商品的質量負責。
【法律依據】根據《民法典》第六百六十二條：贈與的財產有瑕疵的，贈與人不承擔責任。附義務的贈與，贈與的財產有瑕疵的，贈與人在附義務的限度內承擔與出賣人相同的責任。