律師函收到之後多久會起訴

收到律師函跟被起訴沒有必然聯繫。
並不意味着收到律師函就一定會被起訴，要看對方的決定，如果對方起訴後，法院會向被告人送到起訴狀副本的。
人民法院應當在立案之日起五日內將起訴狀副本發送被告，被告應當在收到之日起十五日內提出答辯狀。
法律依據：
《中華人民共和國民事訴訟法》第一百二十五條
人民法院應當在立案之日起五日內將起訴狀副本發送被告，被告應當在收到之日起十五日內提出答辯狀。答辯狀應當記明被告的姓名、性別、年齡、民族、職業、工作單位、住所、聯繫方式;法人或者其他組織的名稱、住所和法定代表人或者主要負責人的姓名、職務、聯繫方式。人民法院應當在收到答辯狀之日起五日內將答辯狀副本發送原告。被告不提出答辯狀的，不影響人民法院審理。