被騙1000能跨省抓人嗎

一般不能，因為不能以詐騙罪立案，除非還有其他受害者，累計涉案金額達到立案標準。
根據法律規定，對於異地涉嫌網絡詐騙的犯罪分子，只要法律手續完備，協作地公安機關就應當及時無條件予以配合，雙方警方配合負責抓捕。案件非常大的，需要交到重特大案件案發地的警方。
《公安機關辦理刑事案件程序規定》第三百三十五條 對異地公安機關提出協助調查、執行強制措施等協作請求，只要法律手續完備，協作地公安機關就應當及時無條件予以配合，不得收取任何形式的費用。

法律依據：《關於辦理詐騙刑事案件具體應用法律問題的解釋》 第一條

詐騙公私財物價值三千元至一萬元以上、三萬元至十萬元以上、五十萬元以上的，應當分別認定為刑法第二百六十六條規定的“數額較大”、“數額巨大”、“數額特別巨大”。各省、自治區、直轄市高級人民法院、人民檢察院可以結合本地區經濟社會發展狀況，在前款規定的數額幅度內，共同研究確定本地區執行的具體數額標準，報最高人民法院、最高人民檢察院備案。