爺爺有撫養孫女的義務嗎

沒有。
爺爺奶奶一般是沒有撫養孫子女的法定義務，如果出現法律規定情況，則有撫養的義務。有負擔能力的祖父母、外祖父母，對於父母已經死亡或父母無力撫養的未成年的孫子女、外孫子女，有撫養的義務。
《民法典》第一千零七十四條 有負擔能力的祖父母、外祖父母，對於父母已經死亡或者父母無力撫養的未成年孫子女、外孫子女，有撫養的義務。
有負擔能力的孫子女、外孫子女，對於子女已經死亡或者子女無力贍養的祖父母、外祖父母，有贍養的義務。