雙方離婚孩子撫養權有權小孩更名嗎

需要雙方共同協商。
公安部《關於父母離婚後子女姓名變更有關問題的批覆》中指出“離婚雙方未經協商或者協商未達成一致，而其中一方要求變更子女姓名的，公安機關可以拒絕受理;對一方因向公安機關隱瞞離婚事實而取得子女姓名變更的，若另一方要求恢復其子女原姓名且離婚雙方協商不成，公安機關應予以恢復”。