雙方爭吵時用手推了一下應該負什麼責任

視情況而定。首先，受害人應當及時報警，然後做法醫鑑定，根據鑑定結果來決定打人者的法律責任。如果鑑定是輕微傷，公安機關對打人者進行治安處罰，並承擔受害人的醫療費、誤工費等費用。
【法律依據】《治安管理處罰法》第四十三條，毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處五日以上十日以下拘留，並處二百元以上五百元以下罰款；情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。