故意傷害他人後逃跑是否構成新罪

一般不構成。依據我國刑法的規定，故意傷害他人後逃跑的，公安機關會對犯罪嫌疑人進行查緝，法院怎樣判刑要依據犯罪的情節而定。
傷害他人逃跑後的法律責任，關鍵還是要看打人所造成的後果，經鑑定達到輕傷以上的，構成故意傷害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。達不到刑事立案標準的，會按治安案件處理。

法律依據：《中華人民共和國刑法》 第二百三十四條

故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。