發謾罵威脅短信什麼罪

看具體情節。恐嚇威脅違反了治安管理處罰法，嚴重的會構成刑事犯罪。單純的恐嚇行為一般是不構成犯罪的，但是有些行為也構成犯罪，如恐嚇時索要財物，有可能構成敲詐勒索罪。
《刑法》第274條規定，敲詐勒索公私財物，數額較大或者多次敲詐勒索的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，並處或者單處罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑，並處罰金。