店鋪轉讓要接受上一家債務嗎

可以不接受。店面轉讓雙方是相對的轉讓關係，原店主和原店主的債權人之間是相對的債權債務關係，是兩個不牽連的法律關係。簽訂轉讓協議時，要注意轉讓協議裏面有沒有代為償還的條款。
《民法典》第五百七十四條 債權人可以隨時領取提存物。但是，債權人對債務人負有到期債務的，在債權人未履行債務或者提供擔保之前，提存部門根據債務人的要求應當拒絕其領取提存物。