父母房產給誰是否就該誰贍養

不是。無論老人是否有遺產，無論老人是否將遺產留給子女，子女都必須履行贍養老人的義務。
《民法典》第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。
第一千零六十七條 父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。