能立遺囑把全部財產給親生兒子不給私生子嗎

可以。自然人可以依照相關規定立遺囑處分個人財產，並可以指定遺囑執行人。可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人中的一人或者數人繼承，也可以立遺囑將個人財產贈與國家、集體或者法定繼承人以外的組織、個人。
《民法典》第一千零七十一條  非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。
第一千一百三十三條  自然人可以依照本法規定立遺囑處分個人財產，並可以指定遺囑執行人。自然人可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人中的一人或者數人繼承。自然人可以立遺囑將個人財產贈與國家、集體或者法定繼承人以外的組織、個人。自然人可以依法設立遺囑信託。