誰贍養老人財產就歸誰嗎

不是。每個子女都有對老人的贍養義務,子女不能以不繼承老人的遺產為由拒絕贍養老人。老人的財產，首先看老人有沒有立下遺囑，有遺囑的，按照遺囑分配；沒有遺囑的，按法定繼承。
《民法典》第一千一百三十三條 自然人可以依照本法規定立遺囑處分個人財產，並可以指定遺囑執行人。
自然人可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人中的一人或者數人繼承。
自然人可以立遺囑將個人財產贈與國家、集體或者法定繼承人以外的組織、個人。
自然人可以依法設立遺囑信託。