變更監護權可以什麼時候提起

在監護人實施嚴重損害被監護人身心健康行為的、實施嚴重侵害被監護人合法權益的其他行為的時候，相關的人員可以通過向人民法院起訴，要求變更監護人。
《民法典》第三十四條 監護人的職責是代理被監護人實施民事法律行為，保護被監護人的人身權利、財產權利以及其他合法權益等。