撫養權給誰是不是要變更户口

不是要變更户口。法律規定，公民因結婚、離婚、收養、認領、分户、並户、失蹤、尋回或者其他事由引起户口變動的時候，由户主或者本人向户口登記機關申報變更登記。
《中華人民共和國户口登記條例》第十九條規定，公民因結婚、離婚、收養、認領、分户、並户、失蹤、尋回或者其他事由引起户口變動的時候，由户主或者本人向户口登記機關申報變更登記。