離婚女方應該放棄撫養權嗎

不一定，是否放棄撫養權要看女方自己。離婚協議一經簽訂並經民政局或者人民法院確認，即不得反悔。如果認為對方不適宜撫養孩子，而且本人更適宜撫養孩子的，可以依法向法院起訴，申請變更孩子的撫養權。
《民法典》第一千零八十四條 父母與子女間的關係，不因父母離婚而消除。離婚後，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚後，父母對於子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚後，不滿兩週歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩週歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利於未成年子女的原則判決。子女已滿八週歲的，應當尊重其真實意願。