離婚時女方應該放棄撫養權嗎

不一定，是否放棄撫養權要看女方自己。離婚協議一經簽訂並經民政局或者人民法院確認，即不得反悔。如果認為對方不適宜撫養孩子，而且本人更適宜撫養孩子的，可以依法向法院起訴，申請變更孩子的撫養權。
法律依據：
《中華人民共和國民法典》第一千零七十六條夫妻雙方自願離婚的，應當簽訂書面離婚協議，並親自到婚姻登記機關申請離婚登記。離婚協議應當載明雙方自願離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。