拘役刑能否構成累犯

不能。
我國《刑法》第六十五條規定了一般累犯的條件，即被判處有期徒刑以上刑罰的犯罪分子，刑罰執行完畢或者赦免以後，在五年以內再犯應當判處有期徒刑以上刑罰之罪的，是累犯。從這個定義上看，一般累犯是有刑度條件的，就是有期徒刑以上刑罰。