執行局是否可以直接審理債務糾紛

不可以，執行局負責的是執行工作，不能直接審理案件。

執行局執行的案件，必須是經當事人申請，法院立案受理後進入執行程序的案件。根據民訴法的規定，發生法律效力的民事判決，裁定以及調解書和其他應當由人民法院執行的法律文書，當事人必須履行。一方拒絕履行的，對方當事人可以向人民法院申請執行。

中華人民共和國民事訴訟法

第二百三十六條

 發生法律效力的民事判決、裁定，當事人必須履行。一方拒絕履行的，對方當事人可以向人民法院申請執行，也可以由審判員移送執行員執行。調解書和其他應當由人民法院執行的法律文書，當事人必須履行。一方拒絕履行的，對方當事人可以向人民法院申請執行。