勞動者存在雙重勞動關係應承擔什麼責任

視具體情況而定。如果勞動者建立雙重勞動關係損害原單位利益，應當承擔民事賠償責任，用人單位與勞動者承擔連帶賠償責任。如果損害原單位的利益，單位也是有權利解除勞動合同的。
《中華人民共和國勞動法》第三十九條勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
（一）在試用期間被證明不符合錄用條件的；
（二）嚴重違反用人單位的規章制度的；
（三）嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
（四）勞動者同時與其他用人單位建立勞動關係，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的；
（六）被依法追究刑事責任的。