不履行房屋買賣合同義務是否應繼續履行

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應該。當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、採取補救措施或者賠償損失等違約責任。當事人應當按照約定全面履行自己的義務。
《民法典》第五百七十七條【違約責任】當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、採取補救措施或者賠償損失等違約責任。