小三孩子可以起訴由男方撫養嗎

可以。因為非婚生子女與婚生子女享有同等的權利。非婚生子女與其父母之間的權利義務關係與婚生子女與其父母之間的權利義務關係相同。所以，非婚生子女的生父仍然有撫養其子女的法定義務，非婚生子女可以起訴其父親撫養自己。
《民法典》第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。
成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。