在景區摔傷景區應該承擔責任嗎

要視具體情況而論。
按照《旅遊法》的規定，“旅遊經營者應當保證其提供的商品和服務符合保障人身、財產安全的要求。”即如果景區道路平整，安全設施齊備，安全提示到位，遊客的摔傷是由於自身走路不穩等偶然原因導致的，景區不承擔賠償責任，旅行社也無連帶責任。
但如果遊客的摔傷是由於景區防滑設施不到位，或者安全設施有明顯缺陷造成的(如景區廁所的地磚不防滑且無明顯提示，景區超過最大容量接納遊客且因擁擠導致遊客摔倒等)，景區就應對遊客的摔傷承擔賠償責任。
《中華人民共和國旅遊法》第十二條　旅遊者在人身、財產安全遇有危險時，有請求救助和保護的權利。
旅遊者人身、財產受到侵害的，有依法獲得賠償的權利。