公安機關有權不報捕嗎

無權。任何公民，非經人民檢察院批准決定或者人民法院決定，並由公安機關執行，不受逮捕。所以，逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必須經過人民檢察院批准或者人民法院決定，由公安機關執行。即公安機關無權不上報就逮捕犯罪嫌疑人。
《刑事訴訟法》第八十九條規定，人民檢察院審查批准逮捕犯罪嫌疑人由檢察長決定。重大案件應當提交檢察委員會討論決定。