銀行能否同時主張利息和罰息

不可以。金融借款中的“利息”宜限定為“貸款期內利息”，逾期利息嚴格意義上屬於罰息而非“利息”，罰息系因借款人存在特定違約情形而收取的具有一定懲罰性質的“利息”。
法律依據：
《中國人民銀行關於人民幣貸款利率有關問題的通知》三
關於罰息利率問題。逾期貸款(借款人未按合同約定日期還款的借款)罰息利率由現行按日萬分之二點一計收利息，改為在借款合同載明的貸款利率水平上加收30％-50％；借款人未按合同約定用途使用借款的罰息利率，由現行按日萬分之五計收利息，改為在借款合同載明的貸款利率水平上加收50％-100％。