不批捕的公訴是些什麼案件

不一定的，檢察院認為不需要批捕的，可以不批捕，公安局仍需移送審查起訴材料到檢察院，這個是符合法律程序的，不是所有的刑事案件都需要批捕。
《刑事訴訟法》第八十八條規定，人民檢察院對於公安機關提請批准逮捕的案件進行審查後，應當根據情況分別作出批准逮捕或者不批准逮捕的決定。對於批准逮捕的決定，公安機關應當立即執行，並且將執行情況及時通知人民檢察院。對於不批准逮捕的，人民檢察院應當説明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。