送出去的孩子還有贍養義務嗎

沒有。
子女被他人收養後，雖然和生父母仍有血緣上的聯繫，但是他們之間在法律上的權利義務已經完全解除。父母對送他人收養的子女不再有撫養教育的義務，同樣被收養的子女對生父母也沒有贍養的義務。
《民法典》第一千一百一十一條 自收養關係成立之日起，養父母與養子女間的權利義務關係，適用本法關於父母子女關係的規定；養子女與養父母的近親屬間的權利義務關係，適用本法關於子女與父母的近親屬關係的規定。
養子女與生父母以及其他近親屬間的權利義務關係，因收養關係的成立而消除。