量刑畸輕法院啟動再審後能否加刑

不能。依據我國相關法律的規定，原判事實清楚，證據確實、充分，但判處的刑罰畸輕、應當適用附加刑而沒有適用的，不得直接加重刑罰、適用附加刑。
《最高人民法院關於適用中華人民共和國刑事訴訟法的解釋》
第三百二十五條，審理被告人或者其法定代理人、辯護人、近親屬提出上訴的案件，不得加重被告人的刑罰，並應當執行下列規定：
(一)同案審理的案件，只有部分被告人上訴的，既不得加重上訴人的刑罰，也不得加重其他同案被告人的刑罰;
(二)原判事實清楚，證據確實、充分，只是認定的罪名不當的，可以改變罪名，但不得加重刑罰;
(三)原判對被告人實行數罪併罰的，不得加重決定執行的刑罰，也不得加重數罪中某罪的刑罰;
(四)原判對被告人宣告緩刑的，不得撤銷緩刑或者延長緩刑考驗期;
(五)原判沒有宣告禁止令的，不得增加宣告;原判宣告禁止令的，不得增加內容、延長期限;
(六)原判對被告人判處死刑緩期執行沒有限制減刑的，不得限制減刑;
(七)原判事實清楚，證據確實、充分，但判處的刑罰畸輕、應當適用附加刑而沒有適用的，不得直接加重刑罰、適用附加刑，也不得以事實不清、證據不足為由發回第一審人民法院重新審判。必須依法改判的，應當在第二審判決、裁定生效後，依照審判監督程序重新審判。
人民檢察院抗訴或者自訴人上訴的案件，不受前款規定的限制。