雙方私了可以由父母代簽嗎

可以，但是需要有子女的授權委託書。
《民法典》第九百二十五條　受託人以自己的名義，在委託人的授權範圍內與第三人訂立的合同，第三人在訂立合同時知道受託人與委託人之間的代理關係的，該合同直接約束委託人和第三人；但是，有確切證據證明該合同只約束受託人和第三人的除外。