託管公司跑路租客能繼續租房子嗎

可以。建議和房東協商付租金繼續租住，然後起訴託管要求退還租金。法律規定承租人按照約定的方法或者根據租賃物的性質使用租賃物，致使租賃物受到損耗的，不承擔賠償責任。
《民法典》第七百零八條 出租人應當按照約定將租賃物交付承租人，並在租賃期限內保持租賃物符合約定的用途。
第七百零九條 承租人應當按照約定的方法使用租賃物。對租賃物的使用方法沒有約定或者約定不明確，依據本法第五百一十條的規定仍不能確定的，應當根據租賃物的性質使用。
第七百一十條 承租人按照約定的方法或者根據租賃物的性質使用租賃物，致使租賃物受到損耗的，不承擔賠償責任。
第七百一十一條 承租人未按照約定的方法或者未根據租賃物的性質使用租賃物，致使租賃物受到損失的，出租人可以解除合同並請求賠償損失。
第七百一十二條 出租人應當履行租賃物的維修義務，但是當事人另有約定的除外。
第七百一十三條 承租人在租賃物需要維修時可以請求出租人在合理期限內維修。出租人未履行維修義務的，承租人可以自行維修，維修費用由出租人負擔。因維修租賃物影響承租人使用的，應當相應減少租金或者延長租期。因承租人的過錯致使租賃物需要維修的，出租人不承擔前款規定的維修義務。
第七百一十四條 承租人應當妥善保管租賃物，因保管不善造成租賃物毀損、滅失的，應當承擔賠償責任。
第七百一十五條 承租人經出租人同意，可以對租賃物進行改善或者增設他物。承租人未經出租人同意，對租賃物進行改善或者增設他物的，出租人可以請求承租人恢復原狀或者賠償損失。
第七百一十六條 承租人經出租人同意，可以將租賃物轉租給第三人。承租人轉租的，承租人與出租人之間的租賃合同繼續有效；第三人造成租賃物損失的，承租人應當賠償損失。承租人未經出租人同意轉租的，出租人可以解除合同。