單位未破產能公告解除勞動關係嗎

可以的。
法律在賦予勞動者單方解除權的同時，也賦予用人單位對勞動合同的單方解除權，以保障用人單位的用工自主權，這與用人單位是否破產沒有關係，用人單位沒有破產，如果勞動者具備一些法定情形，用人單位依法可以解除其勞動關係。

法律依據：最高人民法院關於審理勞動爭議案件適用法律若干問題的解釋(四) 第五條

 勞動者非因本人原因從原用人單位被安排到新用人單位工作，原用人單位未支付經濟補償，勞動者依照勞動合同法第三十八條規定與新用人單位解除勞動合同，或者新用人單位向勞動者提出解除、終止勞動合同，在計算支付經濟補償或賠償金的工作年限時，勞動者請求把在原用人單位的工作年限合併計算為新用人單位工作年限的，人民法院應予支持。用人單位符合下列情形之一的，應當認定屬於“勞動者非因本人原因從原用人單位被安排到新用人單位工作”：

(一)勞動者仍在原工作場所、工作崗位工作，勞動合同主體由原用人單位變更為新用人單位;

(二)用人單位以組織委派或任命形式對勞動者進行工作調動;

(三)因用人單位合併、分立等原因導致勞動者工作調動;

(四)用人單位及其關聯企業與勞動者輪流訂立勞動合同;

(五)其他合理情形。