撫養權可由原告法院管轄嗎

不可以。根據我國《民訴法》第二十二條規定：對公民提起的民事訴訟，由被告住所地人民法院管轄。不服指定監護或變更監護關係的案件，由被監護人住所地人民法院管轄。
《民法典》第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。
成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。