被監護人的父母可以通過遺囑指定監護人嗎

可以。父母擔任監護人的，在其因為有重大疾病，或者缺乏相應民事行為能力等，履行監護職責確有困難的，可以通過遺囑的方式約定，在自己去世後，由遺囑指定的監護人擔任監護職責。因此，被監護人的父母可以通過遺囑指定監護人。
《民法典》第二十九條被監護人的父母擔任監護人的，可以通過遺囑指定監護人。