在單位突發腦出血 - 我是否可以向單位索要賠償

可以。但首先需要進行工傷認定，認定為工傷的，單位依法買了工傷保險的，享受工傷保險待遇，由工傷保險機構支付；單位沒有買工傷保險的，由單位支付。如果不屬於工傷，則按造成傷害各方過錯承擔賠償責任。
【法律依據】
《企業職工患病或非因工負傷醫療期規定》第四條規定，
醫療期三個月的按六個月內累計病休時間計算;六個月的按十二個月內累計病休時間計算;九個月的按十五個月內累計病休時間計算;十二個月的按十八個月內累計病休時間計算;十八個月的按二十四個月內累計病休時間計算;二十四個月的按三十個月內累計病休時間計算。