原單位拒絕開證明可以起訴嗎？

可以。具體做法如下：當事人可以選擇到勞動部門進行投訴，如果用人單位仍然不出具證明並給當事人造成損失，當事人也可以向人民法院起訴，請求獲得賠償。
法律依據：《中華人民共和國勞動合同法》第八十九條用人單位違反本法規定未向勞動者出具解除或者終止勞動合同的書面證明，由勞動行政部門責令改正；給勞動者造成損害的，應當承擔賠償責任。